泊松分布的仿真及可视化

Sat, 19 Sep 2020 00:00:00 +0000

本文介绍泊松分布和泊松函数的定义，并通过 Python random 库对泊松分布进行仿真，带你触摸复杂表象下的简单本质。

GitHub 项目地址：python-tips/poisson

泊松分布表示在给定时间段内发生给定数量的事件的概率。这个定义比较抽象。举个具体的例子，假设你每小时接到电话的概率是固定的，比如每小时 0.05 个，那么你在接下来 1 小时内接到电话个数的概率，就服从泊松分布:

1 小时内接到 0 个电话，对应一个概率值 $ P_0 $；

1 小时内接到 1 个电话，对应一个概率值 $ P_1 $；

… …

1 小时内接到 n 个电话，也对应一个概率值$ P_n $。

这些概率值组成一个概率分布列，它们的值 $ (n, P_n) $ 在二维坐标下连成一条曲线。这条曲线所在的函数就是泊松分布的概率密度函数。其公式及图像如下：

$$\boxed{P(k | t, \lambda)=\frac{(\lambda t)^{k}}{k !} \exp (-\lambda t)}$$

从公式中，我们可以看出：只要确定了 $ \lambda $ 和 $ t $，该式就退化成了概率 $ P $ 关于事件发生次数 $ k $ 的函数。类似地，如果我们确定了 $ \lambda $ 和 $ k $，则该式退化成概率$ P $ 关于时间范围 $ t $ 的函数。

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