https://www.luochang.ink/tags/combinatorics/ Recent content in Combinatorics on Chang Luo Hugo zh-CN Fri, 21 Feb 2020 00:00:00 +0000 https://www.luochang.ink/posts/chico_and_dico/ Fri, 21 Feb 2020 00:00:00 +0000 https://www.luochang.ink/posts/chico_and_dico/ <blockquote> <p>Chico 和 Dico 是两位魔术师，他们有一个经典魔术：根据任意四张牌猜第五张牌。但完成这个魔术并不需要任何魔术师的技巧，因为它完全建立在数学原理之上。只需要一点数学知识和充分的练习，你也能表演这个魔术！</p> </blockquote> <p>GitHub 项目地址：<a href="https://github.com/luochang212/chico-and-dico" target="_blank">chico-and-dico</a></p> <h3 id="chico-和-dico-的魔术">Chico 和 Dico 的魔术</h3> <p>Chico 和 Dico 是两位魔术师，他们经常表演的一个魔术是这样的：Chico 将一副 52 张的扑克牌交给一位观众，让他随机抽取其中的 5 张。然后 Chico 将这 5 张牌按一定的顺序重新排列，再将其还给观众。上述整个过程 Dico 都是看不见的。然而，当观众按 Chico 排好的顺序依次展示前四张牌之后，Dico 却能准确地说出第五张牌是什么。</p> <p>乍一看这个魔术很神奇。随机抽取 5 张牌，你能从前 4 张牌中看出第 5 张牌是什么吗？对于普通人来说，当然不可能。Chico 和 Dico 的秘诀在于 Chico 有机会将扑克重新排序。如果两人事先约定好某种协议，Chico 是有可能通过扑克排列的顺序，向 Dico 传递关于第 5 张牌的信息的。</p> <p>关键在于如何实现这种协议。</p> <h3 id="数学模型">数学模型</h3> <p>在进行分析之前，我们需要把 Chico 和 Dico 的魔术抽象成一个数学模型。</p> <p>魔术本身已经提供了一些建模信息。我们可以假设一共有 n 张牌，抽取其中的 k 张。在对牌组进行某种排序之后，我们需要利用前 (k - j) 张牌的信息，推测后 j 张牌是什么。</p> <!-- 其中，中间那步排序操作，本质上是利用前 (k - j) 张牌的顺序信息对后 j 张牌进行编码。 --> <p>现在我们有 n, j, k 三个变量，下面我们来进一步探究三个变量之间究竟服从何种关系。</p>