因果推断笔记

Sat, 16 Jul 2022 00:00:00 +0000

不谜语人的因果推断笔记！

学习统计最好还是学习一下 R 语言。相比 Python，R 是专门用于统计的语言，它提供了更细致的函数和更标准的实现方法。

1. 因果推断入门

小朋友感冒，家长给他吃药，一个星期后就痊愈了。那么“吃药”和“痊愈”是否有因果关系呢？

我们知道普通的小感冒，即使不吃药，一个星期后也会痊愈。因此未必是因为吃药才痊愈的，也有可能是小朋友凭借抵抗力恢复了健康。此时，要进一步分析“吃药”与“痊愈”的因果关系，就要用到因果推断技术。

注意在上述例子中，原因存在两种状态：吃药/不吃药。结果也存在两种状态：痊愈/未痊愈。为了描述方便，我们把：

作为原因的变量：x 叫做控制变量 (control variable)，或解释变量 (explanatory variable)
作为结果的变量：y 叫做响应变量 (response variable)，或被解释变量 (explained variable)

1.1 如何测量因果关系

反事实因果分析框架 是统计学中分析因果关系的一种常见思路。这种思路把一种“状态”与其“反事实状态”造成结果的差异当作因果效应。对于小朋友 $ i $，反事实因果分析框架反映的因果效应 $ \tau_{i} $ 表示为：

$$\tau_{i} = Y_{i}(1) - Y_{i}(0)$$

这里 $ Y_{i}(1) $ 代表吃药，$ Y_{i}(0) $ 代表不吃药，它们都是观测值。

不难发现，$ Y_{i}(1) $ 和 $ Y_{i}(0) $ 是无法同时观测到的。这被称为 因果推断的根本性问题 (Holland, 1986)。正如“人不能两次踏入同一条河流”，一旦做出某种选择，其他选择的结果就无从观测了。

由于此“根本性问题”的存在，对 $ \tau $ 算不了真实值，只能估计。因果效应 $ \tau $ 有三种常见的估计值：

我们约定：是否吃药用 $ X $ 表示，$ X = 0 \space or \space 1 $，其中 1 代表吃药，0 代表不吃药。这里有必要区分下，$ Y_{i}|X=1 $ 是指那些真的吃了药的人的 $ Y $ 值。$ Y_{i}(1) $、$ Y_{i}(0) $ 则是看不到的一个潜在状态，可能是用统计方法算出的估计值，也可能是模型的外推。

Causality on Chang Luo

因果推断笔记

1. 因果推断入门

1.1 如何测量因果关系