https://www.luochang.ink/tags/bayesian/ Recent content in Bayesian on Chang Luo Hugo zh-CN Fri, 31 Jan 2020 00:00:00 +0000 https://www.luochang.ink/posts/bayesian/ Fri, 31 Jan 2020 00:00:00 +0000 https://www.luochang.ink/posts/bayesian/ <blockquote> <p>统计学中有两大学派，频率学派和贝叶斯学派。频率派用总体信息和样本信息进行统计推断。而贝叶斯派除了使用以上两种信息之外，还使用<strong>先验信息</strong>进行统计推断。本文从数学原理和编程实践两个方向探究贝叶斯方法。</p> </blockquote> <p>本文从数学原理和编程实践两个方面来介绍贝叶斯方法。</p> <h2 id="数学原理">数学原理</h2> <p>贝叶斯理论包含很多内容。我们熟悉的利用先验分布推后验分布的方法被称为<strong>贝叶斯推理</strong>（Bayesian inference）。此外，还可以利用参数的后验分布的均值作为该参数的点估计，这种方法被称为<strong>贝叶斯估计</strong>（Bayesian estimation）。本文数学原理部分主要介绍贝叶斯推理和贝叶斯估计。</p> <p>理论部分为六节，各节的主要内容如下。</p> <table> <thead> <tr> <th>章节</th> <th>主要内容</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td>第一节</td> <td>用一个简单的实例，让大家对贝叶斯方法有一个形象的认识。</td> </tr> <tr> <td>第二节</td> <td>用一个复杂的实例，让大家对贝叶斯方法的术语有一个形象的认识。</td> </tr> <tr> <td>第三节</td> <td>介绍贝叶斯公式的事件形式及其推导。</td> </tr> <tr> <td>第四节</td> <td>介绍贝叶斯公式的密度函数形式及其推导。</td> </tr> <tr> <td>第五节</td> <td>介绍贝叶斯估计。</td> </tr> <tr> <td>第六节</td> <td>探索联合分布蕴含了哪些信息。</td> </tr> </tbody> </table> <h3 id="一实例癌症化验的准确率">一、实例：癌症化验的准确率</h3> <p>下面请各位做题家们做一下你们最爱的经典老题 <img src="https://www.luochang.ink/img/quyin/watermaleon.png" class="my-emoji" style = "height: 32px;"></p> <h4 id="-题目">📖 题目</h4> <p><strong>有两个可选的假设</strong>：</p> <p>病人有癌症（cancer）、病人无癌症（normal）</p> <p><strong>可用数据来自化验结果</strong>：</p> <p>正（+）、负（-）</p> <p><strong>有先验知识</strong>：</p> <p>在所有人口中，患病率是 0.8%。对确实有病的患者的化验准确率为 98%，对确实无病的患者的化验准确率为 97%，总结如下：</p> <p>\( P(cancer) = 0.008, P(normal) = 0.992 \\ P(+ | cancer) = 0.98, P(- | cancer) = 0.02 \\ P(+ | normal) = 0.03, P(- | normal) = 0.97 \)</p> <p><strong>问题</strong>：</p> <p>假定有一个新病人，化验结果为正，是否应将病人断定为有癌症？求后验概率 \( P(cancer | +) \)。</p>